Journal de bord

7 septembre 2020, CM1: Présentation de l'UE, motivation. Partie 1, Chapitre 1: Espaces métriques. 1. Définition; 2. Voisinages, ouverts, fermés. Jusque 2.3 inclus

14 septembre 2020, CM2: Partie 1, Chapitre 1. 3. Intérieur et Adhérence, 4. Fonctions continues, 5.  Compacité, jusque 5.4 inclus (pas l'uniforme continuité)

21 septembre 2020, CM3: Partie 1, fin du Chapitre 1: Uniforme continuité. Chapitre 2: Topologie Générale. Chapitre 3: Complétude. 1. Panorama rapide. 2. Enoncé du Théorème du point fixe et optimalité (jusque II.3 inclus)

28 septembre 2020, CM4: Partie 1, Chapitre 3: complétude. 2. Preuve du Théorème du point fixe, Applications. Lemme de Baire: énoncé, énoncés équivalents, corollaires, début de la preuve.

5 septembre 2020, CM5: Partie 1, Chapitre 3: complétude. Fin de la preuve du Lemme de Baire et application à l'existence de fonctions continues dérivables nulle-part.

Partie 2, Chapitre 1: Applications linéaires continues. 1. Applications linéaires: caractérisation de la continuité, norme d'opérateur, exemples  (jusque 1.3).

12 septembre 2020, CM6: Partie 2, Chapitre 2. 2. Banach et Gl_c(E). F Banach => L_c(E,F) Banach, Gl_c(E) ouvert dans L_c(E), continuité de u->u^2.

19 septembre 2020, CM7: Partie 2, Chapitre 2. 3. Existence et régularité de l'exponentielle. Chapitre 3: Applications du Lemme de Baire (Banach-Steinhaus, Application ouverte, graphe fermé).

2 novembre 2020, CM8: Partie 2, Chapitre 4: Méthode de continuité.

12 novembre 2020, CM9: Partie 3, Méthodes Hilbertiennes. Chapitre 1: espaces de Hilbert. 1. Panorama et résultats usuels. 2. Théorème de projection et conséquences, incluant le théorème de Lax-Milgram. 3. Compacité faible de la boule unité: définition et propriétés de la topologie faible (jusque 3.2 inclus).

19 novembre 2020, CM10: Partie 3, suite et fin. Exemple de convergence faible mais pas forte. Compacité faible de la bouel unité. Application à un problème de minimisation.

Partie 4: Transformation de Fourier. Chapitre 1: La transformée de Fourier L^1. Section 1: C'est quoi? Ca sert à quoi? avec des études purement formelles.

30 novembre 2020, CM11: Partie 4, Transformation de Fourier, fin du Chapitre 1.