Capacité en Mathématiques - Fonctions : notions fondamentales
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L’étude des notions de bases sur les fonctions va vous permettre d’aborder la partie "analyse" de la Capacité en science "Mathématiques".
L’objectif est d’être capable d'étudier un problème se ramenant à une équation du type f(x) = k et de le résoudre dans le cas où la fonction est donnée (définie par une courbe, un tableau de données, une formule) ou un problème d’optimisation ou encore un problème du type f(x) < k et de le résoudre.
Les domaines dans lesquelles interviennent les fonctions sont très variés : géométrie plane ou dans l’espace, biologie, économie, physique, actualité, etc.
La résolution de tels problèmes vise aussi à progresser dans la maîtrise du calcul algébrique et à approfondir la connaissance des différents types de nombres, en particulier pour la distinction d’un nombre de ses valeurs approchées. -
Thèmes : Il s’agit dans un premier temps de manipuler le concept de fonction et d’en étudier les premières propriétés. Au travers d’exemples, on réinvestira tout ce qui a été travaillé dans le module Calcul algébrique, qui est un pré-requis à ce module.
Objectifs : Apprendre qu’une fonction a plusieurs facettes et bien avoir conscience de la distinction à faire entre la courbe représentative d’une fonction et des dessins obtenus avec un traceur de courbe ou encore obtenus comme représentation de quelques données.On commence dans cette première partie par remobiliser les différents cadres de définition d’une fonction, ainsi que le vocabulaire associé : antécédents et images, courbe représentative, tableaux de données, formule algébrique.
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Thèmes : Pour aller plus loin dans l'étude des fonctions numériques, on a besoin de connaître leur comportement local : un outil indissociable de la notion de fonction est le concept de limite.
Objectifs : Approfondir la connaissance de la notion de fonction au travers son étude locale et globale et se munir des outils nécessaires à cette étude. -
Thèmes : La dérivation des fonctions est un thème central en analyse : elle permet de mesurer l’ampleur des variations d’une fonction relativement à celle de ses variables. Pour schématiser la vitesse en physique est la dérivée du déplacement. Cette notion permet de modéliser des phénomènes dynamiques sous formes d’équations fonctionnelles qui peuvent ainsi répondre à des problèmes posés dans d’autres domaines des sciences.
Objectifs : Il s’agit ici d’initier aux méthodes de calculs des dérivées, outil indispensable quand on cherche à étudier les fonctions, que se soit globalement ou localement. -
Thèmes : L’étude d’une fonction permet d’en aborder plusieurs facettes : de la représentation par une formule on passe à une représentation graphique permettant de mettre en avant diverses propriétés.
Objectifs : Il s’agit de bien réinvestir toutes les notions développées dans ce module de cours. Cette partie permet de synthétiser les connaissances précédemment acquises et de voir comment elles s’organisent pour construire l’étude d’une fonction. -
Thèmes : Le nouveau concept d’intégration, bien que modestement abordé et développé, demeure un concept fondamental de l’analyse.
On s’appuie ici sur la notion intuitive d’aire rencontrée au collège et sur les propriétés d’additivité pour introduire la notion d’intégrales puis on utilise la notion de primitives comme moyen pour les calculs.
Objectifs : Savoir calculer des aires à l'aide de la notion de primitives. -
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Vous êtes sur le point de passer maintenant l'évaluation finale du cours "Fonctions : notions fondamentales".
Rappelons que maîtriser ces notions c'est savoir étudier la dépendance entre deux grandeurs que ce soit en mathématique mais aussi dans des domaines variés tels que la physique, l'économie, l'informatique ou les sciences de la vie.Attention, vous n'avez droit qu'à une seule tentative. Entraînez-vous donc bien sur les exercices précédents avant de passer cette évaluation.
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