Courbes et formules pour les analyses en laboratoire

1. Analyse Granulométrique

L'analyse granulométrique est composée de deux parties :

Le tamisage,
La sédimentométrie.

Cliquez sur la flèche en haut à droite pour passer au tamisage.

1.1. Tamisage (Sieve Analysis)

Courbe Granulométrique

Equations importantes :

1. Pourcentage passant :

% passant = 

2. Pourcentage retenu :

% retenu = 

3. Pourcentage retenu cumulé = somme des pourcentages retenus sur les tamis supérieurs

4. Diamètres caractéristiques (D10, D30, D60) :

Ceux-ci sont lu à partir de la courbe granulométrique.

D10 : Le diamètre des particules auquel 10 % du poids de l’échantillon de sol est plus fin (a traversé des tamis plus petits). Comment le trouver : sur la courbe granulométrique, localisez 10 % sur l’axe y et trouvez le diamètre correspondant sur l’axe des x.

C’est le même pour D30 et D60.

Utilisé pour calculer :

5. Coefficient d’uniformité (Cu) :

Cu = 

Interprète la répartition des tailles de particules.

Pour Cu < 2 la granulométrie est dite uniforme ;

Pour Cu > 2 la granulométrie est dite étalée.

6. Coefficient de courbure (Cc) :

Cc = 

Mesure la forme de la courbe entre D10 et D60. Pour les sols bien calibrés, Cc doit être compris entre 1 et 3.

1.2. Sédimentométrie

Ceci est base sur la loi de Stokes, qui décrit la vitesse de sédimentation des particules dans un fluide.

1. Loi de Stokes pour le diamètre des particules :

D = 

Où :

D : diamètre de la particule (m)

𝛈 : viscosité dynamique de l’eau (Pa.s)

h : profondeur de prélèvement (m)

G_s : densité de solides du sol

G_w : densité de l’eau (=1)

g : accélération due à la pesanteur (9.81 m/s²)

t : temps écoulé depuis le début de la sédimentation (s)

2. Pourcentage en masse cumulative passée (from pipette or hydrometer readings) :

% passant = 

Où :

M_t : masse de particules restant en suspension à l’instant t

M₀ : masse initiale de l’échantillon en suspension

2. Compactage

1. Tout d’abord, nous calculons la teneur en eau. W = 

2. Ensuite, nous calculons la « Masse sol sec » à partir de la teneur en eau que nous avons obtenue. Masse sol sec = 

3. Enfin, nous pouvons maintenant calculer la « Masse volumique sèche ». ρd = 

Où : Volume = π (diam / 2)² x (diam - la profondeur, disque d’espacement en place)

4. L’équation des courbes d’isodegré de saturation : 

ρd = 

Pour l'essai de compactage proctor

Pour le IPI :

1. F(effort) (kN) = ngrad * 0,0212

2. Valeur du rapport à 2,5 mm = 

3. Valeur du rapport à 5 mm = 

Où : 2.5 mm et 5 mm sont les enfoncements. Par convention, l’IPI est la plus grande de ces deux valeurs.

Pour l'essai CBR

3. L’essai de cisaillement direct

1. Contrainte de cisaillement (τ) à la rupture :

τ = 

Où : τ : contrainte de cisaillement à la rupture (kPa)

F : effort de cisaillement horizontal à la rupture (N)

A : aire de la surface cisaillée (m²)

2. Contrainte normale (σ) :

σ = 

Où : σ : contrainte normale appliquée (kPa)

N : charge verticale appliquée (N)

A : aire du plan de cisaillement (comme ci-dessus)

3. Critère de rupture de Mohr-Coulomb :

τ = c + σ . tan(ɸ)

Où : τ : contrainte de cisaillement à la rupture

σ : contrainte normale appliquée

c : cohésion du sol (kPa)

ɸ : angle de frottement interne (en degrés)

C’est l’équation fondamentale qui décrit la résistance au cisaillement des sols

4. Détermination de c et ɸ à partir des résultats :

Pour trouver c et ɸ, on trace τ (ordonnée) en fonction de σ (abscisse), ce qui donne la droite de rupture ou enveloppe de résistance au cisaillement :

La pente du droit donne tan(ɸ), et l’ordonnée a l’origine donne la cohésion c.

5. Déplacement de cisaillement :

Il peut être utile d’étudier l’évolution du déplacement en fonction du temps ou de la force pour identifier la résistance maximale (pic) et la résistance résiduelle (surtout pour les argiles).