Bonjour,
Je me posais une question concernant la théorie de Poincaré. Si j'ai bien compris, l'idée est que l'espace géométrique que nous choisissons par convention repose sur l'identification d'un groupe de transformation, et ce groupe s'avère être celui engendré par les translations et par les rotations, donc globalement R^3 x SO(3). Ce groupe étant choisi parce qu'il correspond à notre "expérience musculaire" (je peux déplacer un objet par une translation ou par une rotation).
Ma question alors concerne l'histoire des mathématiques, voir l'ethnomathématique. On pourrait s'attendre à ce qu'on ait le même type de construction dans des civilisations antiques. Or, beaucoup de motifs que l'on peut trouver (par exemple chez les Akkadiens, etc.) utilisent des symétries. Quelque part, si on part de la théorie de Poincaré, on pourrait naïvement s'attendre à ne trouver que des motifs invariants par translation et par rotation, pas par symétrie (les symétries n'étant pas dans R^3 x SO(3)).
Est-ce qu'il y a eu des travaux sur ce genre de choses? Ou des réflexions à ce sujet? Ou est-ce qu'il y a quelque chose que je n'ai pas compris?
Amitiés,
Michaël