# -*- coding:utf-8 -*-
__projet__ = "Corrections"
__nom_fichier__ = "suiteU"
__author__ = "Prénom Nom"
__date__ = "janvier 2022"

from math import sqrt


def suiteU(u0, eps):
    """

    @param u0:  valeur de départ de la suite
    @param eps: erreur acceptée
    @return:    rang à partir duquel on obtient la valeur approchée et valeur de u à ce moment là
    """

    u = u0
    n = 0
    while abs(1-u) > eps:
        # on s'arrete quand l'écart est plus petit que eps
        # calcul du terme suivant de la suite
        u = sqrt((1 + u*u) / 2)
        n += 1

    return n, u

if __name__ == '__main__':
    print(suiteU(0.5, 0.0001))