# -*- coding:utf-8 -*-
__projet__ = "CoursS5"
__nom_fichier__ = "7_periode"
__author__ = "Anne-Julie TINET"
__date__ = "novembre 2022"

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                                         Ex. 7 - PERIODE D'UN NOMBRE RATIONNEL

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"""

# Définition de fonctions
def pgcd_euclide(a, b):
    """
    :param a: nombre entier
    :param b: nombre entier
    :return: Plus grand commun diviseur (PGCD) de a et b
    """
    if b == 0:
        return None

    # On rend les deux nombres positifs (le PGCD est positif)
    a, b = abs(a), abs(b)

    # Algorithme d'Euclide
    r = a%b
    while r != 0:
        a, b = b, r
        r = a%b

    return b

def irreductible(a, b):
    """
    :param a: nombre entier (numérateur)
    :param b: nombre entier (dénominateur)
    :return: numérateur et dénominateur de la fraction irréductible de a/b
    """
    p = pgcd_euclide(a, b)
    return a//p, b//p

def periode(a, b):
    """
    :param a: nombre entier, numérateur de la fraction
    :param b: nombre entier, dénominateur de la fraction
    :return: période de la fraction
    """
    a, b = irreductible(abs(a),abs(b))
    quotients = [a//b] # Liste des quotients
    restes = []        # Liste des restes
    r = a%b

    # La période est déterminée par deux restes identiques dans la liste des restes
    while r not in restes:
        restes.append(r)
        a = r*10
        r = a%b
        quotients.append(a // b)

    # On recherche la position du 1er reste
    i = restes.index(r)
    return quotients[i+1:]

# Programme principal
if __name__ == '__main__':

    # Calcul du PGCD
    print(pgcd_euclide(5,0))
    print(pgcd_euclide(4,6))
    print(pgcd_euclide(7,49))

    # Fraction irreductible
    print(irreductible(4,6))

    # Période
    print(periode(74,14))
    print(periode(73,6))
    print(periode(10,5))