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Ce cours retrace les grandes lignes du développement historique de la géométrie depuis ses débuts, comme en témoignent les Éléments d’Euclide, jusqu’aux développements récents déclenchés par les idées d’Alexandre Grothendieck au cours de la seconde moitié du siècle dernier. Dans ce cours nous parlons la géométrie au sens large qui comprend la topologie et d'autres disciplines et théories mathématiques dans lesquelles les intuitions spatiales et les concepts liés à l'espace jouent un rôle central. Il va sans dire que ce cours d'introduction ne se veut pas complet et n'accorde pas la même attention à tous les développements historiques et théoriques significatifs. Un accent particulier sera mis sur les approches axiomatiques en géométrie ainsi que sur les cas historiquement importants de critique des approches axiomatiques. Dans la mesure du possible, nous nous appuyons sur une lecture attentive des textes historiques originaux en utilisant la littérature historique secondaire. L'un de nos objectifs est de montrer que l'histoire est une science rigoureuse comme les mathématiques même si les principes de preuve dans les deux disciplines ne sont pas les mêmes. L’interaction entre rigueur historique et rigueur mathématique fait de l’histoire des mathématiques un sujet particulièrement intéressant et fascinant. Le cours ne comporte aucun prérequis mathématique ou autre mais toute connaissance approfondie de l'histoire générale, de l'histoire des sciences ou des mathématiques sera un avantage.