Plan de cours

  • Généralités

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  • Le cours 2023-2024 – présentation, enregistrements et textes (A. Rodin)

    En 2023-2024, le cours est assuré par Andrei Rodin (andrei.rodin@univ-lorraine.fr)

    Histoire de géométrie d'Euclide à Grothendieck

    Description du cours

    Ce cours retrace les grandes lignes du développement historique de la géométrie depuis ses débuts, comme en témoignent les Éléments d’Euclide, jusqu’aux développements récents déclenchés par les idées d’Alexandre Grothendieck au cours de la seconde moitié du siècle dernier. Dans ce cours nous parlons la géométrie au sens large qui comprend la topologie et d'autres disciplines et théories mathématiques dans lesquelles les intuitions spatiales et les concepts liés à l'espace jouent un rôle central. Il va sans dire que ce cours d'introduction ne se veut pas complet et n'accorde pas la même attention à tous les développements historiques et théoriques significatifs. Un accent particulier sera mis sur les approches axiomatiques en géométrie ainsi que sur les cas historiquement importants de critique des approches axiomatiques. 

    Dans la mesure du possible, nous nous appuyons sur une lecture attentive des textes historiques originaux en utilisant la littérature historique secondaire. L'un de nos objectifs est de montrer que l'histoire est une science rigoureuse comme les mathématiques même si les principes de preuve dans les deux disciplines ne sont pas les mêmes. L’interaction entre rigueur historique et rigueur mathématique fait de l’histoire des mathématiques un sujet particulièrement intéressant et fascinant. Le cours ne comporte aucun prérequis mathématique ou autre mais toute connaissance approfondie de l'histoire générale, de l'histoire des sciences ou des mathématiques sera un avantage.

    Planning

    Prochaine session synchrone : Lundi 4 Décembre 2023  – 16h-18h, sur zoom (Meeting ID: 838 7498 4769, code: 300949) 

    1. Euclide et son héritage. L’architecture axiomatique de la géométrie d’Euclide  (session synchronisée 16 octobre 16-18h). 

    2. Descartes. Géométrie synthétique et géométrie analytique. Géométrie et algèbre. D’Alembert et Euler

    3-4.  Géométries euclidiennes et non-euclidiennes. Gauss, Bolyai, Lobachevsky, Riemann. Géométrie riemannienne en physique. Le concept d’espace en mathématique. 

    5. Géométrie projective et géométries non-euclidiennes. Desargues, Poncelé, Klein. 

    6. La méthode axiomatique “moderne” en géométrie: Hilbert et Bourbaki.

    7. Analysis Situs et topologie. Listing, von Staudt, Poincaré et la topologie algébrique. Theorie de homotopie et theorie de homologie. 

    8. Les idées géométriques d’Alexandre Grothendieck et sa portée dans les mathématiques d’aujourd’hui  (session synchronisée 4 décembre 16-18h).

    Mode de l'évaluation

    L'évaluation sera faite à la base des essais (de 4000 à 6000 mots) sur un sujet choisi par un(e) étudiant(e) est approuvé par moi-même.  Pour choisir le sujet il faut déposer votre proposition (un titre suivi par un résumé de quelques lignes) avant le 31 janvier 2024 dans la section "Proposition du sujet pour votre essai final" ci-dessous. En cas d'un problème technique avec l'ARCHE n'hésitez pas me contacter par mail. Je donnerai un retour sur vos propositions vers le 15 février 2024 le plus tard. 

    La date limite pour la déposition des essais finals est fixée le 21 mars 2024. Voire la section "Essai final" c-dessous. 


    J'attends qu'un essai final est bien argumenté, a une structure logique et argumentative claire, est suivi par une bibliographie. Je pense d'organiser à la fin de mars ou en avril une séance synchrone supplémentaire des présentation des essais des étudiant(e)s.