Tableau de bord
Plan de cours
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- 4 septembre: Rappels et méthodes classiques sur les EDOs, énoncé du Th de Cauchy-Lipschitz
- 9 septembre: Théorème de Cauchy-Lipschitz. Enoncé, preuve, corollaire sur l'unicité globale.
- 16 octobre: Ex d'utilisation du théorème d'unicité, Continuité par rapport aux conditions initiales, cas de non-existence ou non-unicité
- 23 octobre: Solutions maximales. Existence, prolongement, théorème de sortie de tout compact
- 30 octobre: Absence de point d'accumulation intérieur. Intégrales premières. Etude qualitative de y"=y^3: intégrale première, cas C=0 et diagramme de phase.
- XX octobre: Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire. Enoncé, corollaires et preuve. Variation de la constante.
- 25 novembre: Equations scalaires d'ordre supérieur. Théorème de stabilité
- 2 décembre: Théorème de stabilité (fin). Théorème de Stokes: définition d'un ouvert C^1, énoncé (intégrale de la divergence), preuve dans le cas du demi-espace
- 10 novembre: Théorème de Stokes. Intégrale sur le bord, cas d'un ouvert lisse en 2D et de la sphère en 3D. Application: inégalité isopérimétrique en 2D pour des ouverts lisses.