Capacité en Mathématiques - Fonctions classiques
Plan de cours
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Le cours fait suite à l’apprentissage de la notion générale de fonctions numériques d’une variable réelle du cours précédent, et des méthodes pour étudier tel objet.Ce cours regroupe donc les fonctions dites de référence auxquelles on a ajouté les fonctions logarithmes et exponentielles qui sont incontournables dans un cours d’analyse de ce niveau.Il s’agit ici de se constituer un répertoire de fonctions de référence pour lesquelles on saura mobiliser rapidement les propriétés, dans le but de le réinvestir pour traiter des études plus complexes. -
Thèmes : Il s’agit des fonctions les plus simples qui permettent de modéliser les fonctions de proportionnalité ou encore des dépendances affines entre grandeurs. Elles correspondent aux droites en géométrie et on se référera aux droites et à la proportionnalité dans les exercices d’entraînement.
Objectifs : Réinvestir la géométrie des droites mais aussi les propriétés générales des fonctions numériques à ce cas particulier des fonctions affines. Et cela dans le but de se constituer un répertoire d’images mentales de représentations graphiques. -
Thèmes : Il s’agit de mettre en place les connaissances sur les fonctions puissances : Fonctions carré, inverse, racine carrée, cube, etc. mais aussi fonctions racine n-ièmes, afin de, comme pour les fonctions affines, pouvoir mobiliser ces connaissances rapidement.
Objectifs : Savoir comparer les images de deux nombres réels par une même fonction puissance, étudier la position relative de ces fonctions, graphiquement et algébriquement : nous ré-investirons ici les connaissances du module « calcul algébrique » qui est fondamental en ce qui concerne le point de vue méthodologique. Enfin, enrichir le répertoire des images mentales liées aux représentations graphiques de ces fonctions. -
Thèmes : On les nomme aussi fonctions trigonométriques. Elles se situent entre géométrie et analyse, et permettent de modéliser tout un champ de problèmes en physique. Elles sont un exemple typique des fonctions périodiques, et de fonctions ayant des liens algébriques entre elles.
Objectifs : Revenir sur les lignes trigonométriques dans les triangles et réactiver les connaissances du collège afin d’introduire les fonctions trigonométriques avec toutes leurs spécificités. En retenir l’image des représentations graphiques associées. -
Thèmes : Suite à l’apprentissage de la notion de dérivées et de primitives, on introduit les fonctions logarithmiques et exponentielles qui donnent toute la puissance de l’ensemble des nombres réels et dépassent le cadre algébrique. Elles permettent, entre autre, de modéliser des phénomènes continus dont l’évolution relative instantanée est constante, ou encore de déterminer des durées d’évolution non entières.
Objectifs : Introduire ces fonctions avec leurs propriétés spécifiques mais également en continuité avec les fonctions puissances. -
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Vous êtes sur le point de passer maintenant l’évaluation finale du cours « fonctions classiques ».
Rappelons que maîtriser ces notions, c’est s’être fabriqué un répertoire de fonctions pour savoir étudier la dépendance entre deux grandeurs.
Attention, vous n’avez droit qu’à une seule tentative. Entraînez-vous donc bien sur les exercices précédents avant de passer cette évaluation.
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WIMS