Plan de cours

  • Généralités

    Tout replier Tout déplier

  • Objectifs du cours

    Maitriser les outils d'analyse de base pour une utilisation professionnelle des mathématiques. 

    Un exposé donné à la conférence ENBIS à Nancy en septembre 2018. A partir de 53:25, Piercesare Secchi, l'orateur, explique en quoi utiliser des mathématiques avancées est indispensable pour l'étude de problèmes de statistiques très très appliquées.

    Références bibliographiques: Dixmier "Topologie Générale"; Rudin "Analyse réelle et complexe", Brezis "Analyse Fonctionnelle". Azoulay-Avignan (et éventuellement Auliac).




  • Tableau de bord

    • Séance 1 (08-09): Présentation du cours. Chapitre 1 "Espaces métriques", jusqu'à la proposition 2.9 (une boule ouverte est ouverte, etc).
    • Séance 2 (11-09): distance induite, caractérisation des fermés par les suites. Section 3: intérieur, adhérence.
    • Séance 3 (18-09):  Fin du chapitre 1: fonctions continues, compacité.
    • Séance 4 (29-09):  Début du chapitre 3, sections 1->3: complétude, fermé emboités, point fixe pour les fonctions contractantes
    • Séance 5 (02-10):  Fin du chapitre 3: Lemme de Baire. Chapitre 4 (evn), section 1 avec la caractérisation des appli bilinéaires C^0.
    • Séance 6 (09-10):  Fin du chapitre 4: Gl_c(E) est un ouvert, definition et continuité de l'exponentielle
    • Séance 7 (16-10): Chapitre 5: Th de Banach-Steinhaus, Appli ouverte, graphe fermé. Début du chapitre 6: théorème général de la méthode de continuité.
    • Séance 8 (23-10): Application de la méthode de continuité au problème de Dirichlet 
    • Séance 9 (06-11):  Espaces de Hilbert: généralités et Théorème de Lax-Milgram. Topologie faible (définition)
    • Séance 10 (13-11):  Topologie faible: propriétés, compacité faible des bornés, ex de minimisation
    • Séance 11 (20-11): 
    • Séance 12 (27-11):  
    • Séance 13 (04-12):  
    • Séance 14 (11-12):
    • Séance 15 (18-12): 


  • Supports de cours

  • TDs

  • Devoirs

    • Devoir 1 Dossier

      A rendre le 19 septembre

    • Devoir 2 Dossier

      A rendre le 26 septembre.

    • Devoir 3 Dossier

      A rendre le 10 octobre. Ce devoir nécessite de connaître les définitions de topologie générale, donc plutôt MFA, mais pas interdit aux IMSD. Il ne rapportera pas de bonus de point.

    • Devoir 4 Dossier

      A rendre le 23 octobre. Devoir sans bonus de point.

    • Devoir 5 Dossier

      A rendre le 22 novembre. Sans bonus de point.

    • Devoir 6 Dossier
    • Devoir 7. Avec bonus de point Dossier

      • Le devoir 7 fait proprement donnera lieu à un bonus. 
      • Il s'agit du 3eme devoir "noté": chacune des 3 devoirs donne lieu à 0,5 point de bonus, donc maximum 1,5 points sur la note de TD. Note de TD= somme des 2 petits contrôles + le bonus.
      • Pour vous entraîner, vous trouverez aussi l'examen de janvier dernier. Vous pouvez bien entendu me le remettre avant l'examen. Il ne donnera pas lieu à un bonus.

  • Quelques problèmes pour approfondir

    Ces problèmes sont recommandés pour les MFAs.

  • Vidéos

    • CM8: Méthode de continuité



    • CM9: Espaces de Hilbert 1/6: Généralités



    • CM9: Espaces de Hilbert 2/6: Théorème de projection



    • CM9: Espaces de Hilbert 3/6: Théorème de Lax-Milgram (début)



    • CM9: Espaces de Hilbert 4/6: Théorème de Lax-Milgram (fin)



    • CM9: Espaces de Hilbert 5/6: Topologie Faible (début)




    • CM10: Espace de Hilbert 6/6. Compacité faible de la boule unité.



    • CM10: Espace de Hilbert 6bis/6. Exemple de minimisation.



    • Transformation de Fourier, Chapitre 10: cours 1.  A visionner jusque 33'54", puis visionnez la video Transfo Fourier 2.



    • ransformation de Fourier, Chapitre 10: cours 2. Cette vidéo est est une amélioration de la fin de la vidéo Transfo de Fourier cours 1.

      Mode d'emploi: 

      • Visionnez TranfFourier 1 jusque 33'54 
      • Visionnez Transfo Fourier 2.

      Le concepteur n'est pas très compétent pour rogner, ajouter, etc.




    • Transformée de Fourier, chapitre 10: cours 3


    • Transformée de Fourier, chapitre 10: cours 4


  • Contrôles

    • Contrôle 1 du 26-10 Devoir
      cette activité a été créée uniquement pour que vous consultiez vos notes 
    • Partiel 1 du 6 novembre Fichier PDF
    • Notes du partiel du 6 novembre Devoir
    • Contrôle du 27-11 (Théorème d'Ascoli) Dossier
    • notes du contrôle 2 (Ascoli) Devoir

      Notes sur 10

    • Partiel 2 du 8 janvier Dossier
    • Note de TD (un des 3 CC) Devoir

      • Vous trouverez ci-joint la note de TD: c'est CC1 ou CC2, je ne me souviens pas.
      • note de TD= note du 1er contrôle (sur 10) + note du 2eme contrôle (sur 10) + 0,5*(nombre de devoirs rendus)
      • Les devoirs qui comptent sont: le devoir 1, le devoir 2 et le devoir 7. Ce qui fait donc un maximum de 1,5 points de bonus.
      • Dans la note, j'ai tenu compte des arrivées tardives en considérant alors les devoirs rendus.
      • Vérifiez et signalez-moi toute anomalie d'ici demain mercredi.
      • Inutile de venir réclamer que je compte des devoirs autres que 1,2,7.

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