Section outline

  • General

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  • Programme prévisionnel

    1. Quelques méthodes classiques en EDOs et rappels
    2. Le théorème de Cauchy-Lipschitz
    3. Solutions maximales
    4. Etudes qualitatives via une intégrale première
    5. Equations linéaires
    6. Stabilité
    7. Formule de Green et applications

  • Tableau de bord

    1. 4 septembre: Rappels et méthodes classiques sur les EDOs, énoncé du Th de Cauchy-Lipschitz
    2. 9 septembre: Théorème de Cauchy-Lipschitz. Enoncé, preuve, corollaire sur l'unicité globale.
    3. 16 octobre: Ex d'utilisation du théorème d'unicité, Continuité par rapport aux conditions initiales, cas de non-existence ou non-unicité
    4. 23 octobre: Solutions maximales. Existence, prolongement, théorème de sortie de tout compact
    5. 30 octobre: Absence de point d'accumulation intérieur. Intégrales premières. Etude qualitative de y"=y^3: intégrale première, cas C=0 et diagramme de phase.
    6. XX octobre: Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire. Enoncé, corollaires et preuve. Variation de la constante.
    7. 25 novembre: Equations scalaires d'ordre supérieur. Théorème de stabilité
    8. 2 décembre: Théorème de stabilité (fin). Théorème de Stokes: définition d'un ouvert C^1, énoncé (intégrale de la divergence), preuve dans le cas du demi-espace
    9. 10 novembre: Théorème de Stokes. Intégrale sur le bord, cas d'un ouvert lisse en 2D et de la sphère en 3D. Application: inégalité isopérimétrique en 2D pour des ouverts lisses.

  • Références bibliographiques

    1. Jean-Marie Arnaudiès and Henri Fraysse, Cours de mathématiques. 3, Dunod, 1989. Compléments d’analyse.

       2. V. Arnol′d, Équations différentielles ordinaires, 4th ed., Traduit du Russe : Mathématiques. [Translations of Russian Works : Mathematics], “Mir”, Moscow, 1988.

    2.  Sylvie Benzoni-Gavage, Calcul différentiel et Équations Différentielles, Dunod, 2010.

    3.   Stéphane Gonnord and Nicolas Tosel, Thèmes d’Analyse pour l’Agrégation : Topologie et Analyse Fonctionnelles, Ellipses, 1996.

    4.   E. Hairer and G. Wanner, L’analyse au fil de l’histoire, SCOPOS, vol. 10, Springer-Verlag, Berlin, 2001.


  • Notes de cours

  • TDs

  • Devoirs

  • Contrôles