Durant ces trois derniers cours, il a été question de distributions de charge continues et du champ électrique créé par ces distributions. Une approche systématique peut être adoptée pour résoudre ce type de problèmes :
- Etude des plans de symétrie de la distribution et en particulier des plans passant par le point M où on souhaite calculer le champ électrique. Si plus de deux plans de symétrie passent par M, le champ électrique appartiendra à leur intersection de sorte que sa direction sera totalement déterminée.
- Etude des transformations laissant la distribution de charge invariante. Vous pouvez en déduire de quelles coordonnées dépendent le champ électrique et le potentiel. Les points 1 et 3 permettent de réduire la complexité du problème.
- La distribution continue est découpée en éléments (de longueur, surface ou volume) infiniment petits. Chacun est assimilable à une charge ponctuelle. Vous pouvez donc écrire le champ électrique dE créé au point M par l'élément. Je vous conseille de bien distinguer les coordonnées du point M de celles du point où se trouve l'élément que vous considérez. Dans le cours, j'ai systématiquement noté ce point P et ses coordonnées r_P, theta_P ou z_P par exemple. C'est sur ces coordonnées que vous intégrerez. Le point M est fixe.
- Projection de dE pour obtenir la seule composante dont vous savez qu'elle est non nulle (plans de symétrie).
- Intégration sur la distribution continue, i.e. sur les coordonnées du point P (celles qui ne sont pas fixées).
Ce type de problème sera travaillé en TD. La semaine prochaine, nous aborderons en cours une autre approche, basée sur le théorème de Gauss.