Combustion

Flammes non prémélangées et introduction à la modélisation sous FLUENT

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École des Mines

Mécanique des fluides numérique

1 Introduction et notions sur la combustion

1.1 Pourquoi un cours sur la combustion en CFD ?

La combustion intervient dans de très nombreux systèmes énergétiques et industriels :

• brûleurs et chaudières ;
• fours industriels ;
• moteurs thermiques ;
• turbines à gaz et turboréacteurs.

En simulation numérique, elle couple plusieurs phénomènes :

• écoulement ;
• transport d’espèces ;
• libération de chaleur ;
• parfois formation de polluants.

1.2 Le triangle du feu

Une combustion ne peut exister que si trois ingrédients sont réunis :

• un combustible ;
• un comburant ;
• une source d’énergie initiale.

L’extinction peut donc être obtenue en supprimant l’un de ces trois éléments.

Dans le cadre du cours, l’allumage n’est pas notre sujet principal : nous nous concentrons surtout sur le mélange, la réaction et les effets thermiques.

1.3 Définition macroscopique de la combustion

La combustion est une réaction chimique très exothermique entre un combustible et un oxydant, produisant des espèces plus stables et de la chaleur.

Pour l’éthane, on retient la réaction globale :

\[ \mathrm{C_2H_6 + \tfrac{7}{2} O_2 \rightarrow 2 CO_2 + 3 H_2O} \]

En CFD, on utilise souvent une réaction globale. Elle ne décrit pas tous les mécanismes élémentaires, mais elle permet de représenter convenablement le bilan de masse et le dégagement de chaleur dans un premier niveau de modélisation.

1.4 Deux grandes familles de flammes

1.4.1 Flamme prémélangée

Le combustible et l’oxydant sont déjà mélangés avant l’allumage.

• front de flamme bien localisé ;
• propagation gouvernée par la chimie et le transport ;
• exemples : bec Bunsen, brûleurs domestiques.

1.4.2 Flamme non prémélangée

Les réactifs sont séparés avant la zone de flamme.

• le mélange se fait au voisinage de l’interface ;
• la combustion se produit là où la composition devient localement favorable ;
• cas fréquent des injecteurs et de nombreux dispositifs industriels.

1.5 Une classification simple mais utile

1.5.1 Idée centrale

Pour l’ingénieur, deux questions structurent l’analyse :

• les réactifs sont-ils prémélangés ou séparés ?
• l’écoulement est-il plutôt laminaire ou turbulent ?

Le cas d’injecteur traité ensuite relève de la famille non prémélangée turbulente.

1.6 Cas d’étude : l’injecteur étudié sous Fluent

Le cas pédagogique retenu repose sur un injecteur en coude :

• l’air est injecté en amont ;
• l’éthane est injecté latéralement ;
• les réactifs sont initialement séparés ;
• la géométrie réelle est simplifiée en 2D cartésienne.

Pour la partie combustion, on retient :

• \(v_{\mathrm{C_2H_6}} = 60\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) ;
• \(v_{\mathrm{air}} = 3\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) ;
• \(T_e = 20^\circ\mathrm{C}\) ;
• parois adiabatiques.

1.7 Dans une flamme non prémélangée, il faut d’abord mélanger

Avant même de parler de vitesse de réaction, il faut que le combustible et le comburant puissent se rencontrer.

Deux échelles de temps deviennent alors essentielles :

\[ \tau_{\mathrm{mel}} \qquad \text{et} \qquad \tau_{\mathrm{chim}} \]

• \(\tau_{\mathrm{mel}}\) : temps caractéristique du mélange ;
• \(\tau_{\mathrm{chim}}\) : temps caractéristique de la transformation chimique.

Le comportement global d’une flamme dépend très souvent du plus lent de ces deux processus.

1.8 Deux limites fondamentales

1.8.1 Chimie lente

Si

\[ \tau_{\mathrm{chim}} \gg \tau_{\mathrm{mel}} \]

alors le mélange est rapide devant la réaction.

La vitesse globale est contrôlée par la cinétique chimique.

On adopte alors une loi de type Arrhenius :

\[ r = k\,C_A^n C_B^m \exp\!\left(-\frac{E}{RT}\right) \]

1.8.2 Mélange lent

Si

\[ \tau_{\mathrm{chim}} \ll \tau_{\mathrm{mel}} \]

alors la chimie est très rapide dès que le mélange local existe.

La vitesse globale est alors limitée par le micro-mélange turbulent.

C’est précisément l’hypothèse utilisée dans de nombreux calculs industriels simples.

1.9 Interprétation physique du modèle Eddy-Dissipation

Dans une flamme non prémélangée, le combustible et le comburant sont injectés séparément.
La combustion ne peut donc se développer que dans les zones où le mélange turbulent met localement les réactifs en contact.

Lorsque la cinétique chimique est supposée très rapide devant le temps de mélange, la vitesse globale de combustion n’est plus contrôlée par la chimie, mais par le mélange turbulent.

Le modèle Eddy-Dissipation repose sur cette idée en introduisant une échelle de temps turbulente de la forme :

\[ \tau_t \sim \frac{k}{\varepsilon} \]

où :

• \(k\) désigne l’énergie cinétique turbulente ;
• \(\varepsilon\) désigne son taux de dissipation.

Ainsi, dans ce cadre :

• un temps turbulent court correspond à un mélange rapide ;
• un mélange rapide favorise la mise en contact locale des réactifs ;
• la vitesse de combustion est alors principalement imposée par la turbulence.

Dans le cas présent, le modèle de combustion EDM est donc couplé à la description de la turbulence fournie par le modèle \(k\)-\(\varepsilon\).

1.10 Traduction dans Fluent

1.10.1 Modèles activés

• Species Transport
• Volumetric Reactions
• Eddy-Dissipation
• équation d’énergie

1.10.2 Données principales

• stœchiométrie de la réaction ;
• espèces présentes ;
• propriétés thermophysiques ;
• conditions aux limites d’entrée, de sortie et de parois.

1.10.3 Remarque pratique

Un calcul réactif démarre plus facilement si l’initialisation contient déjà une petite zone chaude ou un peu de produits.

1.11 Richesse d’un mélange

On définit la richesse globale des gaz entrants par :

\[ \phi = \frac{\left(\dot m_c / \dot m_a\right)_{\mathrm{réel}}} {\left(\dot m_c / \dot m_a\right)_{\mathrm{stoech}}} \]

où :

• \(\dot m_c\) est le débit massique de combustible ;
• \(\dot m_a\) est le débit massique d’air.

Interprétation :

• \(\phi = 1\) : mélange stœchiométrique ;
• \(\phi < 1\) : mélange pauvre en combustible ;
• \(\phi > 1\) : mélange riche en combustible.

Dans ce cours, on adopte une écriture massique. Pour un injecteur alimenté en continu, il est naturel d’exprimer la richesse à partir des débits massiques entrants.

1.12 Application à l’éthane

Pour l’éthane, la réaction stœchiométrique globale s’écrit :

\[ \mathrm{C_2H_6 + \frac{7}{2} O_2 \rightarrow 2 CO_2 + 3 H_2O} \]

Cette écriture indique que 1 mole d’éthane nécessite 3.5 moles de dioxygène.

En raisonnant ensuite sur une base massique :

• masse molaire de l’éthane : \(M_{C_2H_6} = 30\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) ;
• masse de dioxygène requise : \(3.5 \times 32 = 112\ \mathrm{g}\).

Comme l’air contient environ \(23\,\%\) de dioxygène en masse, la masse d’air stœchiométrique correspondante vaut :

\[ m_{a,\mathrm{stoech}} \approx \frac{112}{0.23} \simeq 4.87 \times 10^2\ \mathrm{g} \]

On obtient alors le rapport stœchiométrique massique combustible / air :

\[ \left(\frac{\dot m_c}{\dot m_a}\right)_{\mathrm{stoech}} = \frac{30}{487} \simeq 6.2 \times 10^{-2} \]

On passe ici d’une stœchiométrie molaire à un rapport massique, plus commode pour définir la richesse dans le cas de l’injecteur.

1.13 Température adiabatique de flamme

1.13.1 Définition

En première approximation, si l’on néglige les pertes et si l’on prend un \(C_p\) moyen constant, le bilan énergétique conduit à :

\[ \dot m_c\,PCI \approx \dot m_{\mathrm{tot}}\,C_p\,(T_f-T_e) \]

soit :

\[ T_f \approx T_e + \frac{\dot m_c\,PCI}{\dot m_{\mathrm{tot}}\,C_p} \]

Cette relation fournit un ordre de grandeur utile pour juger si une température calculée est physiquement plausible.

La température adiabatique de flamme est une température théorique maximale, obtenue si toute l’énergie chimique est convertie en élévation de température des produits, sans pertes thermiques.

1.14 Exemple industriel : RAFT du haut fourneau

La RAFT (Raceway Adiabatic Flame Temperature) est la température adiabatique théorique de la zone de combustion au voisinage des tuyères.

C’est un paramètre majeur du pilotage thermique du haut fourneau :

• augmente avec l’enrichissement du vent en oxygène ;
• augmente avec la température du vent chaud ;
• diminue lorsque l’humidité du vent augmente ;
• diminue lorsque le débit d’injection de charbon pulvérisé augmente.

1.15 Pourquoi un calcul avec \(C_p(T)\) variable ?

Quand la température augmente fortement, les chaleurs spécifiques des gaz évoluent.

Conséquences :

• le modèle à \(C_p\) constant tend souvent à surestimer la température ;
• la composition locale influe sur les propriétés du mélange ;
• un modèle plus réaliste repose sur une loi de mélange et des lois polynomiales par espèce. \[ C_p(T) = \sum_{k=0}^{m} a_k T^k \]

1.16 Effet thermique sur la vitesse d’écoulement

La combustion ne modifie pas seulement la composition chimique : elle modifie aussi la densité.

Même à bas Mach, l’échauffement des gaz tend à :

• diminuer la masse volumique ;
• dilater les gaz brûlés ;
• augmenter la vitesse moyenne pour conserver le débit massique.

Un champ de vitesse en sortie doit donc toujours être interprété avec la thermique et non comme une simple conséquence de la géométrie.

1.17 Les NOx thermiques

1.17.1 Origine des NOx

Les NOx formés thermiquement proviennent essentiellement de l’azote de l’air dans les zones très chaudes.

1.17.2 Conditions de formation

Leur formation augmente avec :

• la température ;
• la présence d’oxygène ;
• le temps de séjour dans la zone chaude.

Dans une première approche, on se limite souvent aux NOx thermiques et on les calcule séparément de la combustion principale.

1.18 Une très forte sensibilité à la température

1.18.1 Point essentiel

Une variation modérée de température peut produire une variation très importante de la quantité de NO formée. La prédiction correcte de la température est donc une étape indispensable avant toute discussion sur les polluants.

1.19 Idée physique essentielle

Dans une flamme non prémélangée turbulente, les réactifs sont injectés séparément.

La combustion n’est donc possible qu’après mise en contact locale du combustible et du comburant par le mélange turbulent.

Si la cinétique chimique est très rapide devant le temps de mélange, la vitesse globale de combustion est principalement pilotée par le mélange.

Le dégagement de chaleur modifie ensuite la température, la masse volumique et le champ d’écoulement.

La formation des NOx dépend enfin des zones les plus chaudes et du temps de séjour.

1.20 Grandeurs à analyser dans le cas de l’injecteur

Le calcul réactif sera interprété à partir de cinq aspects principaux :

• la structure du mélange entre combustible et comburant ;
• la distribution spatiale de la température ;
• la consommation des réactifs et la formation des produits ;
• l’effet de la combustion sur l’écoulement ;
• la prédiction des NOx thermiques.