Capacité en Mathématiques - Géométrie
Plan de cours
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Thèmes : Objet essentiel en mathématiques, la notion de vecteur est utilisée en algèbre, analyse, et en géométrie mais également en physique. Pour pouvoir manipuler les vecteurs on définit les opérations que l’on peut mettre en place pour les combiner, les transformer. Ainsi le vecteur devient l’outil essentiel de la résolution des systèmes d’équations de l’algèbre linéaire.
Objectifs : Se familiariser avec cette notion. Savoir représenter un vecteur, additionner des vecteurs, les multiplier par un scalaire et appliquer les propriétés de ces opérations. -
Thèmes : Les coordonnées d’un point ou d’un vecteur sont à la base de la géométrie analytique qui utilise des équations pour décrire des objets. Fondamentales en géométrie, ces notions de coordonnées le sont également en infographie et en physique : elles permettent de repérer des points, des vecteurs dans le plan ou dans l’espace et nécessitent le choix d’un repère.
Objectifs : Travailler dans le plan pour repérer des points, des vecteurs et se familiariser avec cette approche. -
Thèmes : Le produit scalaire est une opération sur les vecteurs, elle permet de manipuler les notions de longueurs, d’angles et d’orthogonalité dans le plan ou dans l’espace. Cette notion se généralise, et permet de classifier des objets, de modéliser le travail d’une force en physique. Il a même des liens étroits avec des méthodes statistiques.
Objectifs : Définir le produit scalaire de deux vecteurs, le relier avec la notion de norme et étudier quelques-unes de ces propriétés et applications. À l’issue de cette étude vous devez savoir calculer le produit scalaire de deux vecteurs et interpréter le résultat. -
Thèmes : Savoir manipuler les droites dans le plan et connaître leurs positions relatives constituent le b-a ba de la géométrie analytique. Ces manipulations mettent en œuvre ce qui a été abordé précédemment. Il est essentiel de comprendre qu’un même objet peut avoir plusieurs représentations et que selon la connaissance de cet objet et de ce que l’on veut en faire, on utilise une représentation plutôt qu’une autre. La droite s’inscrit tout à fait dans cet apprentissage. On introduit ici aussi la notion de cercle pour travailler sur cette notion dans le même esprit que pour les droites.
Objectifs : Savoir caractériser une droite avec une équation cartésienne ou encore par deux points ou encore par un point et un vecteur directeur. Savoir changer de représentation si nécessaire. Savoir étudier la position relative de deux droites. On introduit ici aussi la notion de cercle pour travailler sur cette notion dans le même esprit que pour les droites et étudier les intersections possibles. -
Thèmes : Les nombres complexes sont introduits en terminale : nous les reprenons ici surtout du point de vue de la géométrie, tout en utilisant des compétences calculatoires.
Objectifs : Introduire les nombres complexes d’un point de vue arithmétique tout en les reliant avec la notion de vecteurs et de droites du plan. -
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Vous êtes sur le point de passer maintenant l’évaluation finale du module de géométrie. Le module est essentiel pour se doter d’images mentales sur les vecteurs en dimension 2, qui aide à généraliser par la suite ce qui se passe en dimension plus grande. Il constitue, couplé avec le module sur la résolution des équations, une bonne introduction à la résolution des systèmes linaires de grande taille.
Attention, vous n’avez droit qu’à une seule tentative. Entraînez-vous donc bien sur les exercices précédents avant de passer cette évaluation.
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WIMS