Plan de cours

  • Généralités

    Tout replier Tout déplier

  • Covid

    Rappel: le port du masque est obligatoire pendant les enseignements dans les locaux de l'Université de Lorraine.


    Si vous êtes confirmé positif au Covid, contactez la médecine universitaire: medecine-etudiante-coronavirus@univ-lorraine.fr

    Si vous avez été en contact avec une personne positive au Covid, contactez votre médecin traitant.

  • Objectifs du cours

    Maitriser les outils d'analyse de base pour une utilisation professionnelle des mathématiques. 

    Un exposé donné à la conférence ENBIS à Nancy en septembre 2018. A partir de 53:25, Piercesare Secchi, l'orateur, explique en quoi utiliser des mathématiques avancées est indispensable pour l'étude de problèmes de statistiques très très appliquées.

    Références bibliographiques: Dixmier "Topologie Générale"; Rudin "Analyse réelle et complexe", Brezis "Analyse Fonctionnelle". Azoulay-Avignan (et éventuellement Auliac).




  • Contenu prévisionnel

    Partie 1: Structure d'espace métrique et topologie générale
    • Rappels sur les espaces métriques
    • Espaces complets
    • Topologie générale

    Partie 2: Structure d'espace vectoriel normé
    • Espaces normés
    • Applications linéaires continues

    Partie 3: Structure Hilbertienne
    • Espaces de Hilbert
    • Transformation de Fourier

    Partie 4: Méthodes d'EDPs pour des EDOs
    • Espaces de Sobolev en dimension 1
    • Introduction aux distributions sur R

  • Supports de cours (Mise à jour le 13 décembre)

    • Robert Analyse M1 UL 2020-09-17 beamer Fichier
    • Robert_Analyse_M1_UL-2020-12-13 Fichier

    • CM8: Méthode de continuité


    • CM9: Espaces de Hilbert 1/6: Généralités


    • CM9: Espaces de Hilbert 2/6: Théorème de projection


    • CM9: Espaces de Hilbert 3/6: Théorème de Lax-Milgram (début)


    • CM9: Espaces de Hilbert 4/6: Théorème de Lax-Milgram (fin)


    • CM9: Espaces de Hilbert 5/6: Topologie Faible (début)



    • CM10: Espace de Hilbert 6/6. Compacité faible de la boule unité.


    • CM10: Espace de Hilbert 6bis/6. Exemple de minimisation.


    • CM10: Transformation de Fourier 1. A visionner jusque 33'54", puis visionnez la video Transfo Fourier 2.


    • CM10: Transformée de Fourier 2. Cette vidéo est est une amélioration de la fin de la vidéo Transfo de Fourier 1.

      Mode d'emploi: 

      • Visionnez TranfFourier 1 jusque 33'54 
      • Visionnez Transfo Fourier 2.

      Le concepteur n'est pas très compétent pour rogner, ajouter, etc.



    • CM11: Transformation de Fourier 3. Définition, propriétés de la TF.


    • CM11: Tranfo de Fourier 4, fin des propriétés de la dérivation.


    • CM12: Inversion de Fourier, Part 1. 


    • CM12: Inversion de Fourier, Part 2

    • CM13: étude asymptotique de l'équation de la chaleur et remarques sur la régularisation. Considérations sur l'équation des ondes.


  • Modalités de Contrôle des Connaissances

    MODIFICATION
    La formule de calcul de la note finale (hors cas particuliers) est la suivante:
    0,3*TD+0,35*P1+0,35*P2

    avec 
    • TD: voyez les "Généralités" plus haut. 
    • P1: premier examen partiel. 
    • P2: second examen partiel. 

  • Journal de bord

    7 septembre 2020, CM1: Présentation de l'UE, motivation. Partie 1, Chapitre 1: Espaces métriques. 1. Définition; 2. Voisinages, ouverts, fermés. Jusque 2.3 inclus

    14 septembre 2020, CM2: Partie 1, Chapitre 1. 3. Intérieur et Adhérence, 4. Fonctions continues, 5.  Compacité, jusque 5.4 inclus (pas l'uniforme continuité)

    21 septembre 2020, CM3: Partie 1, fin du Chapitre 1: Uniforme continuité. Chapitre 2: Topologie Générale. Chapitre 3: Complétude. 1. Panorama rapide. 2. Enoncé du Théorème du point fixe et optimalité (jusque II.3 inclus)

    28 septembre 2020, CM4: Partie 1, Chapitre 3: complétude. 2. Preuve du Théorème du point fixe, Applications. Lemme de Baire: énoncé, énoncés équivalents, corollaires, début de la preuve.


    5 septembre 2020, CM5: Partie 1, Chapitre 3: complétude. Fin de la preuve du Lemme de Baire et application à l'existence de fonctions continues dérivables nulle-part.

    Partie 2, Chapitre 1: Applications linéaires continues. 1. Applications linéaires: caractérisation de la continuité, norme d'opérateur, exemples  (jusque 1.3).

    12 septembre 2020, CM6: Partie 2, Chapitre 2. 2. Banach et Gl_c(E). F Banach => L_c(E,F) Banach, Gl_c(E) ouvert dans L_c(E), continuité de u->u^2.

    19 septembre 2020, CM7: Partie 2, Chapitre 2. 3. Existence et régularité de l'exponentielle. Chapitre 3: Applications du Lemme de Baire (Banach-Steinhaus, Application ouverte, graphe fermé).

    2 novembre 2020, CM8: Partie 2, Chapitre 4: Méthode de continuité.

    12 novembre 2020, CM9: Partie 3, Méthodes Hilbertiennes. Chapitre 1: espaces de Hilbert. 1. Panorama et résultats usuels. 2. Théorème de projection et conséquences, incluant le théorème de Lax-Milgram. 3. Compacité faible de la boule unité: définition et propriétés de la topologie faible (jusque 3.2 inclus).

    19 novembre 2020, CM10: Partie 3, suite et fin. Exemple de convergence faible mais pas forte. Compacité faible de la bouel unité. Application à un problème de minimisation.

    Partie 4: Transformation de Fourier. Chapitre 1: La transformée de Fourier L^1. Section 1: C'est quoi? Ca sert à quoi? avec des études purement formelles.

    30 novembre 2020, CM11: Partie 4, Transformation de Fourier, fin du Chapitre 1.

  • Travaux Dirigés

  • Devoirs

  • Contrôles

  • Compléments