Plan de cours

  • Généralités

    Tout replier Tout déplier

  • Objectifs du cours

    Maitriser les outils d'analyse de base pour une utilisation professionnelle des mathématiques. 

    Un exposé donné à la conférence ENBIS à Nancy en septembre 2018. A partir de 53:25, Piercesare Secchi, l'orateur, explique en quoi utiliser des mathématiques avancées est indispensable pour l'étude de problèmes de statistiques très très appliquées.

    Références bibliographiques: Dixmier "Topologie Générale"; Rudin "Analyse réelle et complexe", Brezis "Analyse Fonctionnelle". Azoulay-Avignan (et éventuellement Auliac).




  • Tableau de bord

    • Séance 1 (06-09): Présentation du cours. Chapitre 1: espaces métriques. Définition des ouverts/fermés, propriétés, exemples sur R et R^2, caractérisation des fermés par les suites.
    • Séance 2 (24-09): Chapitre 1 encore. Distance induite, intérieur, adhérence, continuité, homéomorphismes, compacité.
    • Séance 3 (27-09): Fin du Chapitre 1 (Uniforme continuité). Chapitre 2: Topologie générale et compacité.
    • Séance 4 (01-10): Chapitre 3: Espaces complets (rappels et théorème du point fixe)
    • Séance 5 (04-10): Fin du chapitre 3 (Lemme de Baire). Chapitre 4: Applications linéaires continues (caractérisation et exemples jusque l'intégrale I) 
    • Séance 6 (11-10): Suite du chapitre 4: fin des exemples, complétude de L_c(E,F), étude de Gl_c(E) (B(Id_E,1) incluse dans Gl_c(E), topologie de Gl_c(E)). Définition de l'exponentielle d'un endomorphisme, continuité.
    • Séance 7 (18-10): Chapitre 5: Théorèmes de Banach-Steinhaus, de l'Application ouverte et du graphe fermé.

    A partir de la séance 8, les cours sont aussi disponibles en vidéos dans la dernière section.

    • Séance 8 (05-11): Chapitre 6: Méthode de continuité.
    • Séance 9 (15-11): Fin de le méthode de continuité. Début du Chapitre 7: espaces de Hilbert
    • Séance 10 (22-11): Chapitre 7 (to be continued), compacité faible de la boule unité et début de la méthode variationnelle
    • Séance 11 (29-11): fin de la méthode variationnelle. Début de la Transformation de Fourier L^1: Chapitre 8, Section 1 (étude formelle)
    • Séance 12 (3-12): Transformation de Fourier L^1, étude rigoureuse et propriétés
    • Séance 13 (6-12): Formule d'inversion. Application aux EDOs elliptiques. Equation de la chaleur: étude formelle.


  • Supports de cours

  • TDs

  • Devoirs

    • Devoir 1

      A rendre le 18 septembre. En séances, par ARCHE, ou bien courrier électronique.

    • Devoir 2
      A rendre le 4 octobre 2021
    • Devoir 3 pour les MFAs

      A rendre le 8 octobre

    • Devoir 4

      A rendre la semaine du 8 novembre. C'est une révision pour le partiel.

    • Devoir 5

      A rendre avant le 22 novembre

    • Devoir 6
    • Devoir 7 MFA: énoncé erroné

      L'enseignant s'est trompé de sujet... ce n'était pas la bonne compacité.

      Le sujet correct ci-dessous est la compacité faible de la boule unité. J'ai laissé l'autre pour votre culture.

  • Quelques problèmes pour approfondir

    Ces problèmes sont recommandés pour les MFAs.

  • Vidéos

    • CM8: Méthode de continuité



    • CM9: Espaces de Hilbert 1/6: Généralités



    • CM9: Espaces de Hilbert 2/6: Théorème de projection



    • CM9: Espaces de Hilbert 3/6: Théorème de Lax-Milgram (début)



    • CM9: Espaces de Hilbert 4/6: Théorème de Lax-Milgram (fin)



    • CM9: Espaces de Hilbert 5/6: Topologie Faible (début)




    • CM10: Espace de Hilbert 6/6. Compacité faible de la boule unité.



    • CM10: Espace de Hilbert 6bis/6. Exemple de minimisation.



    • CM10: Transformation de Fourier 1. A visionner jusque 33'54", puis visionnez la video Transfo Fourier 2.



    • CM10: Transformée de Fourier 2. Cette vidéo est est une amélioration de la fin de la vidéo Transfo de Fourier 1.

      Mode d'emploi: 

      • Visionnez TranfFourier 1 jusque 33'54 
      • Visionnez Transfo Fourier 2.

      Le concepteur n'est pas très compétent pour rogner, ajouter, etc.




  • Contrôles