Plan de cours

  • Généralités

    Tout replier Tout déplier

  • Objectifs du cours

    Maitriser les outils d'analyse de base pour une utilisation professionnelle des mathématiques. 

    Un exposé donné à la conférence ENBIS à Nancy en septembre 2018. A partir de 53:25, Piercesare Secchi, l'orateur, explique en quoi utiliser des mathématiques avancées est indispensable pour l'étude de problèmes de statistiques très très appliquées.

    Références bibliographiques: Dixmier "Topologie Générale"; Rudin "Analyse réelle et complexe", Brezis "Analyse Fonctionnelle". Azoulay-Avignan (et éventuellement Auliac).




  • Tableau de bord

    • Séance 1 (05-09): Présentation du cours. Chapitre 1: espaces métriques. Définition des ouverts/fermés, propriétés, exemples sur R et R^2, caractérisation des fermés par les suites.
    • Séance 2 (12-09): Chapitre 1: Intérieur-Adhérence; Fonctions continues. 
    • Séance 3 (19-09):  Chapitre 1, suite et fin. Début du chapitre 2: topologie générale.
    • Séance 4 (26-10):  Fin du chapitre 2. Chapitre 3: comp¬étude, jusqu'au Th du point fixe et les exemples.
    • Séance 5 (04-10):  Fin du chapitre 3: Lemme de Baire et applications. Début de la Partie 2, chapitre 4: Espaces vectoriels normés. Définition, exemple ||u||_infini->infini.
    • Séance 6 (17-10):  Suite du chapitre 4: exemples, caractérisation de la complétude de L_c(E,F),  de Gl_c(E) (ouvert), début de l'exponentielle avec la preuve de u->u^2 est continue.
    • Séance 7 (24-10): Construction et continuité de l'Exponentielle. Chapitre 5: Conséquences du Lemme de Baire. chapitre 6: méthode de continuité (énoncé du théorème principal). 

    • Séance 8 (05-11):  Chapitre 6: méthode de continuité. La vidéo correspondance est CM8 dans la section "vidéos", 
    • Séance 9 (15-11):  Chapitre 7: Espaces de Hilbert
    • Séance 10 (04-12):  Chapitre 10: Transformation de Fourier
    • Séance 11 (04-12):  Chapitre 10: Transformation de Fourier (fin), début du Chapitre 11: Inversion de Fourier (énoncé, esquisse de la preuve, application à la résolution de -u"+u=f)
    • Séance 12 (7-12):  Chapitre 11: étude de l'eq de la Chaleur. Chapitre 12: énoncé du th de prolongement.
    • Séance 13 (12-12):  Espaces de Sobolev (ch 8-9) et/ou Distributions
    • Séance 14 (15-12): Espaces de Sobolev (ch 8-9) et/ou Distributions


  • Supports de cours

  • TDs

  • Devoirs

  • Quelques problèmes pour approfondir

    Ces problèmes sont recommandés pour les MFAs.

  • Vidéos

    • CM8: Méthode de continuité



    • CM9: Espaces de Hilbert 1/6: Généralités



    • CM9: Espaces de Hilbert 2/6: Théorème de projection



    • CM9: Espaces de Hilbert 3/6: Théorème de Lax-Milgram (début)



    • CM9: Espaces de Hilbert 4/6: Théorème de Lax-Milgram (fin)



    • CM9: Espaces de Hilbert 5/6: Topologie Faible (début)




    • CM10: Espace de Hilbert 6/6. Compacité faible de la boule unité.



    • CM10: Espace de Hilbert 6bis/6. Exemple de minimisation.



    • Transformation de Fourier, Chapitre 10: cours 1.  A visionner jusque 33'54", puis visionnez la video Transfo Fourier 2.



    • ransformation de Fourier, Chapitre 10: cours 2. Cette vidéo est est une amélioration de la fin de la vidéo Transfo de Fourier cours 1.

      Mode d'emploi: 

      • Visionnez TranfFourier 1 jusque 33'54 
      • Visionnez Transfo Fourier 2.

      Le concepteur n'est pas très compétent pour rogner, ajouter, etc.




    • Transformée de Fourier, chapitre 10: cours 3


    • Transformée de Fourier, chapitre 10: cours 4


    • CM8: Méthode de continuité



    • CM9: Espaces de Hilbert 1/6: Généralités



    • CM9: Espaces de Hilbert 2/6: Théorème de projection



    • CM9: Espaces de Hilbert 3/6: Théorème de Lax-Milgram (début)



    • CM9: Espaces de Hilbert 4/6: Théorème de Lax-Milgram (fin)



    • CM9: Espaces de Hilbert 5/6: Topologie Faible (début)




    • CM10: Espace de Hilbert 6/6. Compacité faible de la boule unité.



    • CM10: Espace de Hilbert 6bis/6. Exemple de minimisation.



    • Transformation de Fourier, Chapitre 10: cours 1.  A visionner jusque 33'54", puis visionnez la video Transfo Fourier 2.



    • ransformation de Fourier, Chapitre 10: cours 2. Cette vidéo est est une amélioration de la fin de la vidéo Transfo de Fourier cours 1.

      Mode d'emploi: 

      • Visionnez TranfFourier 1 jusque 33'54 
      • Visionnez Transfo Fourier 2.

      Le concepteur n'est pas très compétent pour rogner, ajouter, etc.




    • Transformée de Fourier, chapitre 10: cours 3


    • Transformée de Fourier, chapitre 10: cours 4


  • Contrôles

  • Archives